数学ができるとは
以前の記事から少し時間が空いてしまいましたが、僕が約１年勉強を教えているTくんの話題です。
彼も高校２年生となりましたが、まだ学校は再開されていないので、毎日山のような課題に取り組んでいるとのこと。
そんなTくんですが、今年の冬にあった全国模試で校内１位を取ったそうです。
生徒数400人の県内有数の進学校で最初はかなり厳しい成績を取っていたのですが、ここにきて成績がぐんぐん上がっています。
以前こちらの記事にも書きましたが、僕は考えること、頭の使い方を徹底的に教えるようにしているのですが、徐々にその輪郭をつかんできたように思います。
つくづく勉強の成績というのはふとしたきっかけで急激に変化するものだと思います。
さて、最近は僕があまり時間が取れていないこともあり、LINEで問題が送られてきて「教えて〜」と着ます。
僕も要点だけまとめて返すようにしているのですが、やはり数学ができるようになるとはどういうことか考えてみました。
数学の力は次の３つが重要です。
- 類似性、関連性の発見力
- 解答のプロセスをはっきりさせる
- 計算力
類似性、関連性の発見力
これは一番大事な能力です。
数学は暗記の科目ではありません。
むしろ覚える量をいかに減らせるかに頭を使う生徒のほうが圧倒的に伸びます。
高校入試に必要な知識は600パターンあるそうです。
しかし数学が得意な生徒は100パターンくらいに集約でき、できの悪い生徒は2000パターンくらい覚えないといけないそうです。
この違いが何で生まれるかというと、結局分かれているパターンのうち、どれとどれを同じと思えるかという点です。
数学ができる生徒というのは、過去にやったぜんぜん違う単元の問題との類似性を見いだせるのに対して、できない生徒というのは同じ単元の中でも類似性を見いだせないのです。
ここは個人差あるところですが、与えられた課題を素直にやり続けられる生徒のほうが、こういう関連性発見に疎い傾向はあると思います。
数学という科目は常に"なんとか楽できないか"と考えている人のほうが伸びやすい傾向にあると思います。
楽をして覚えるパターンを減らすのか、暗記が苦にならないかで差が生まれるということである。
しかもこれは数学を学ぶ最大の意義だと言ってもいいと思う。
なぜなら、この関連付けを発見して応用する能力は人生通して活躍するからです。
たとえば仕事をしていても初見のことにぶち当たったときに、何か知っていることに関連付けることができることがあります。
そういうふうに頭を使うようになります。
そして仕事を処理するときも、そういった経験を次の何かに活かせるような形でストックしておくのも数学の経験が存分に活きます。
学歴主義で人を選ぶことの弊害はあると思いますが、高学歴の人ならこの関連付け能力を持っている人は実際多いので、仕事でも信頼できるパラメータの１つと言えると思います。
じゃこれをどうやって身につけるか、という点に関しては実はかなり難しい。
僕の場合は良い教師、良い参考書にたまたま当たることができて、このあたりかなり能力開発がされましたが、このあたり教えられる教師がどれほどいるのかは正直あまりわかりません。
解答のプロセスをハッキリさせる
これは自分の解いた道筋をたどって、間違いがあればそれを正せる能力のことです。
多くの生徒を見ていると、自分の解答を見て反省するというクセがある生徒はかなり少ないように思います。
そしてそもそも自分の解答自体をハッキリと説明できない生徒すらいるのではないかと思います。
僕は数学を教えるときはまず答案を見せてもらうようにしています。
答案を見れば一目瞭然なのですが、数学を最後の答えが合っているかどうかで判断している生徒はめちゃくちゃ多いです。
しかし実際は最後の答えはどうでもよく、どういう道筋で答えにたどり着いたかが何より大切な科目なのです。
僕は数学をよく名探偵コナンに例えます。
コナンくんが、「犯人はお前だ！」とだけ言ってオワリという話を見たことがありますか？
実際は犯人とともに、その根拠を筋道立てて追っていきます。
もちろんカンタンな問題ではそんなことしなくていいですが、最終的に難しい問題を解くためにはこの道筋を自分で立てて、これを振り返る能力が必要なのです。
計算力
ぶっちゃけ計算力については計算機を使えるので大きな差にはなりにくいです。
しかし、テストでは計算機を使えないし、難しい問題になると計算を間違えると芋づる式に間違うことがあるので、受験という枠組みでは計算力は必須です。
そのうえ、計算というのは上に書いたようなプロセス、自己反省、パターンを身につけるための基礎的な要素がガッチリ詰まっています。
こちらの記事で計算力についての講座をやっていますが、計算はめちゃくちゃ奥が深いです。
計算についてはなぜか体系的にやり方を教えてくれる場がないのですが、計算力が身につけば試験時間の中での計算に取られる時間を最小化しつつ、数学の基礎力アップにはうってつけなわけです。
ちなみに。
計算機を使わないと計算できない人というのも仕事では困りものです。
社会人になると数字の見積もりをするシーンがたくさんあります。
暗算が得意な人というのは、大体の数のボリューム感や今後の数字の推移を予想することができます。
しかし計算機の数字の羅列でしか見えない人は、計算機で0を１つ多く打ったり少なく打ったりしても気づけないのです。
これでは大きなミスを引き起こしかねません。
たとえば僕の独自の計算方法を１つ例で示しましょう。
次の暗算をしてみてください。
ゲームソフト4000枚を24,000,000円で仕入れた
１枚いくらでしょう？
まぁカンタンな算数ですよね。
僕の場合はまず24÷4=6をします。
そのあと0が何個つくかですが、1本600円のソフトも6万円のソフトも考えにくいです。
なので、たぶん0は３個で6000円だろうとあたりをつけてからきちんと計算します。
こういうのが数字の感覚を合わせに行くということです。
そして24÷4という計算の根幹部分にフォーカスすることでミスも減らせます。
これを計算機だけでやると1本6万円という計算ミスをしていても気づけません。
以上３点です。
まぁぶっちゃけこのあたりの能力が求められるのはかなりレベルの高い高校、大学を狙う場合の話にはあると思いますが、狙っている場合は必須のスキルになると思います。
ちなみに僕の考えとほとんど同じことがこの本に書いてありました。
この記事もこの本から多少ヒントを得ています。
また、この本の中では数学の力をつけるための方法には否定的ですが、かなりヒントになる考え方も書いているので気になる方は読んでみるといいと思います。
ちなみにこの本は月額980円でKindle読み放題サービスのKindleUnlimited
初回30日無料なので気になる方はこちらもぜひどうぞ。
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